Родился 8 января 1946 года в Ленинграде. В 1970 — окончил филологический факультет Ленинградского университета. С 1982 — член Союза писателей. Член Совета Союза писателей Санкт-Петербурга, председатель секции художественного перевода Союза писателей, руководитель студии художественного перевода при Французском институте Санкт-Петербурга, член ПЕН-клуба.
  Автор шести книг лирики, свыше тридцати книг стихотворений и прозы для детей, а также многочисленных переводов, преимущественно из французской поэзии (Верлен, Рембо, Аполлинер, Превер и др.).
  Оригинальные стихи переводились на ряд европейских языков — французский, английский, польский, эстонский, латышский, румынский.
  Записаны и вышли в свет многочисленные пластинки, кассеты и компакт-диски со стихами и песнями для детей.
  Лауреат премии "Книга года" Московской международной книжной выставки-ярмарки (2007) за сборник детских стихов "Детское время".
  С 1992 г. — автор и ведущий программ Петербургского радио, посвящённых детскому творчеству.
  В 2005 году Яснову вручили премию имени Самуила Маршака за лучшие детские стихи.
  В 2016 году он получил от Союза литераторов Европы и Международного наградного союза Орден Золотого Орла «За высоту творческих свершений».
  Михаил Яснов скончался в ночь на 28 октября 2020 г. в Санкт-Петербурге от дыхательной недостаточности, вызванной хронической болезнью сердца и правосторонней пневмонией, развившейся на фоне коронавирусной инфекции.